Epluchez les pommes de terre. Mettez-les à cuire dans une casserole d'eau bouillante salée pendant environ 15 min (vérifiez la cuisson à l'aide d'une pointe de couteau). Egouttez-les et passez-les au moulin à légumes pour les réduire en purée.

Versez l'huile d'olive dans une casserole, ajoutez la purée de pommes de terre et portez sur feu doux tout en remuant à la spatule en bois. Salez, poivrez et versez le lait pour obtenir une purée bien homogène. Réservez au chaud.

Détaillez les olives en petits éclats. Hachez la ciboulette. Mettez à chauffer le beurre dans une poêle et faites-y cuire les pavés de cabillaud 3 min de chaque côté. Salez-les et poivrez-les.

Servez-les dans des assiettes chaudes, accompagnés de la purée. Décorez de ciboulette hachée et d'éclats d'olives. Servez aussitôt.